ましゅ(Masyu)

ましゅ(英語では Pearls として出版されています)はループを描くパズルです。マスの中心を縦横にだけ進む一本の閉じたループを描き、そのループは自分自身と交差したり接したりせず、白と黒のすべての真珠を必ず通らなければなりません。盤面に数字はいっさいなく、手がかりは一部のマスに置かれた白い真珠と黒い真珠(小さな丸)だけ。ループはそのすべての真珠を通らなければなりません。

白い真珠は何をするのか?

二種類の真珠はループを正反対の向きに引っぱり、その規則を正確に覚えることがこのパズルのすべてです。白い真珠では、ループはそのマスを直進しなければなりません。片側から入って反対側へ抜け、真珠の上で曲がることはできないのです。とはいえいつまでも直進できるわけではなく、白い真珠の直前か直後のどちらか一方のマスでは必ず曲がる必要があります。言いかえれば、白い真珠は直線の上に乗っていても、少なくとも片側では一歩以内で折れ曲がるということ。だから近くに角のない、まっすぐ長い区間の上に白い真珠が乗ることは決してありません。

黒い真珠は何をするのか?

黒い真珠では規則がちょうど鏡うつしになります。ループはその真珠の上で必ず曲がり、直進せずにそのマスで直角の角をつくらなければなりません。そして角の直前と直後の両方のマスを直進する必要があります。つまり黒い真珠の両側で、ループは再び曲がれるようになる前に、少なくとも一マス分まっすぐ進むのです。したがって黒い真珠は必ず、左右どちらの腕も長さ一マス以上の直線を持つL字の角に位置します。

ましゅの解は必ず一つか?

どの真珠も絶対の制約であり、ループは一本の閉じた輪でなければならないため、よくできたましゅには純粋な論理だけで到達できる唯一解が必ず存在します。当て推量はいっさい不要です。一つひとつの真珠や、ループがすでに入ったマスが、盤面のどこかで次の線を一意に決めてくれます。このページのパズルはすべて、その唯一解を保証するように生成・検証されています。

ましゅの基本戦略は、真珠の規則を盤面の端や別の真珠に押しつけ、いちばん制約のきつい真珠から先に攻めることです。以下が中心となるましゅのコツで、必要になる序盤の一手をほぼ網羅しています。

ましゅの主要な推理パターンは?

• 端に近い黒い真珠は曲がる向きが決まる。黒い真珠は両側に直進用のマスを必要とするので、ふさがれた方向では壁から一マスの位置に置くことができません。黒い真珠が上から二行目にあれば上へは進めず(上に直進用のマスがない)、下へ進むしかありません。左右の腕も同じ理屈で定まります。これで両腕が確定し、四本の線が一度に決まることもよくあります。
• 一直線に並んだ二つの白い真珠は、両方を直進させる。白い真珠はそれぞれ直進しなければならないので、同じ行や列に二つ並んでいて、その間で曲がらせるものが何もなければ、ループはその区間をまっすぐ走り、両方の真珠を直進で通過します。
• 別の真珠の隣にある黒い真珠は強く制約される。黒い真珠は両側へ直線を伸ばすため、すぐ隣に置かれた真珠はその直線が通り抜ける(あるいは届く)ことを受け入れざるをえず、隣の真珠の向きまで決まることがしばしばあります。黒い真珠が一直線に二つ隣り合うのは不可能なので、その配置を見ればそれぞれの曲がる向きがすぐに分かります。
• 端の上や近くにある白い真珠は、たいてい端に沿って走る。いちばん外側の行や列にある白い真珠は直進しなければならず、壁ぎわで引ける直線はその壁と平行なものだけ。だからループは端に沿って真珠を直進で通り、盤内にとどまるためすぐ隣で曲がることになります。
• 行き止まりに注意する。ループが入るマスには入口と出口の両方が必要です。ある線が、出口のないマス(壁や交差禁止の規則で囲まれたマス)に届いてしまうなら、その線は誤りなので禁止として消しておきます。

どこから解き始めるべきか?

確実な手順は、ループの選択肢がいちばん少ない端ぎわの真珠から手をつけることです。そうして確定した線が、隣のマスを次々に縛っていきます。引いた線だけでなく、除外した隙間にも印をつけましょう。禁止された線は引かれた線と同じだけの情報を持っています。そして決して当て推量はしないこと。まともなましゅなら、次の一手を強制する真珠か、途中まで埋まったマスが必ずどこかにあります。

白い真珠はループが直進で通り抜けるが、すぐ隣のマスで曲がらねばならないことを意味します。黒い真珠はループがその上で直角に曲がるが、両側のマスは直進することを意味します。ましゅの個性はすべて二種類の真珠の対比に宿っているので、二つを並べて見る価値があります。

白い真珠はこう言います。「私の上は直進せよ、ただしすぐ近くで曲がれ」と。ループは真珠自身のマスをまっすぐ横切らねばならず、それでいて少なくとも片側の一マス以内で曲がらなければなりません。実際の帰結として、白い真珠は角がはるか遠くにある長い直線通路の真ん中に乗ることが決してできません。すぐ隣に折れ曲がりがなければならないのです。一方、一列に並んだ白い真珠どうしは、一本の直線区間を仲よく共有します。

黒い真珠はその逆を言います。「私の上で曲がれ、ただし両側は直進せよ」と。ループは黒い真珠のマスで角をつくり、再び曲がる前に両腕とも少なくとも一マス分まっすぐ進まなければなりません。実際の帰結として、黒い真珠は余裕を必要とします。直進すべき方向で壁から一マスの位置には置けず、一直線に別の黒い真珠とすぐ隣り合うことも決してできません。両者の直線の腕がぶつかってしまうからです。この正反対の二つの要求をはっきり頭に入れておきましょう。白は「ここは直進・すぐ隣で曲がる」、黒は「ここで曲がる・すぐ隣は直進」。そうすれば盤面の論理の大半が自然とほどけていきます。

角のすぐ内側に置かれた黒い真珠は下と右に曲がるしかなく、同じ行に並んだ二つの白い真珠は両方を直進させます — 真珠の規則がどう連鎖して解へつながるかを示す、序盤の数手です。

角の黒い真珠からどう手をつけるか?

角のすぐ内側、上から二行目・左から二列目のマスに黒い真珠があるとしましょう。黒い真珠は両腕とも一マス分まっすぐ進まなければなりませんが、上を向くには上に直進用のマスが要るのに、そこには壁しかありません。左を向くにも左に直進用のマスが要るのに、やはり壁しかない。そこでこの黒い真珠は、一方の腕を下へ、もう一方を右へ向けて曲がるしかなく、それぞれが盤内へ少なくとも一マスまっすぐ伸びます。真珠ひとつで、確実な線を四本置けたわけです。

線はどう連鎖していくか?

次に、同じ行に一マス空けて白い真珠が二つあるとします。どちらも直進せねばならず、その短い区間でループを曲げさせるものは何もないので、ループはその行を一つ目の真珠を抜け、隙間を越え、二つ目の真珠も直進して、まっすぐ走ります。こうして確定した区間が、黒い真珠から引いた線と出会い、その接点では交差禁止の規則と「どのマスにも出口が要る」規則が次の曲がりを強制します。確定した線を一本ずつ取り上げては隣のマスを見直す。それを繰り返すうちに、一本のループがおのずと組み上がります。どの場面でも当て推量は要りません。

このページのましゅは二つのサイズ — 5×5 と 6×6 — で同じ規則で遊べます。5×5 はやさしい入門用、6×6 はループがさまよう余地が広く、推理の連鎖が長くなります。

5×5 と 6×6 のましゅはどれくらい難しい?

5×5の盤はやさしいほう。真珠が壁の近くに集まった短くすっきりしたループで、強制される手が見つけやすく、数分で気持ちよく解き終えられます。白と黒の規則を手になじませるには最適な場所です。6×6の盤はループがさまよう余地がずっと広く、推理の連鎖は長くなり、端ぎわですぐ分かる序盤の一手は少なくなります。規則は同じですが、より多くの盤面を一度に頭に入れる必要があり、離れた真珠どうしの影響が効いてきます。ましゅの難しさは、盤の大きさそのものより真珠の置かれ方で決まります。端ぎわに寄った真珠はただで一手をくれますが、開けた場所に浮かぶ真珠は数手先まで読むことを要求してくるのです。

New・Daily・Reset はどう使う?

どちらのサイズでも、いつでもNewを押せば唯一解の新しい盤が出ます。みんなと同じループに挑みたければ共有のDailyで遊びましょう。盤がこんがらがったらResetで線を消し、真珠だけの状態に戻して最初から考え直せます。

いまではましゅという名がほぼどこでも使われていますが、英語では古くから単に Pearls として、ときには二種類の手がかりにちなんで White Pearls and Black Pearls として出版されてきました — どれも同じ規則の同じパズルです。ある名前で覚えたコツはそのまま別の名前にも通用します。

ましゅはループパズルの仲間で、それぞれ異なる規則のもとで一本の閉じた経路を描くことを目指します。一本の連続したループを通すのが好きなら、スリザーリンクを試してみてください。ループは格子の線に沿って走り、数字の手がかりが各マスの使う辺の本数を教えてくれます。一つのつながった構造を組み上げる関連した挑戦としては、橋をかけろがあり、数字の島々を橋でつないで一つのネットワークにします。三つともが同じ勘どころ、つまり規則に従う一本の経路やネットワークをつくる感覚に、別の角度から報いてくれます。

どのましゅの解説にも出てくる言葉 — ループ、線、白い真珠、黒い真珠、直進、曲がる — があります。その意味はこうです。

• ループ(輪) — マスの中心を通して組み上げる、一本の閉じた輪。自分自身と交差したり接したりせず、すべての真珠を通らなければなりません。
• 線(セグメント) — 隣り合う二つのマスをつなぐループの短い一片で、マスの間の隙間をタップして引きます。ループはこの線の連なりにすぎません。
• 白い真珠 — ループが直進で通り抜けねばならない中空の丸。同時に、すぐ隣の二マスのうち少なくとも一方で曲がります。
• 黒い真珠 — ループが上で曲がらねばならない塗りつぶしの丸。直前と直後の両マスは直進します。
• 直進 — ループがマスの片側から入って反対側へ抜け、そのマスでは曲がらないこと。すべての白い真珠で必須です。
• 曲がる — ループがマスの中で直角の角をつくり、片側から入って隣り合う側へ抜けること。すべての黒い真珠で必須です。

ましゅでいちばんやりがちな間違いは、白い真珠を近くに曲がりのないまま直進させきること、黒い真珠を直進で通り抜けること、ループを交差・枝分かれさせること、早々に小さな輪を閉じること、そして調べずに当て推量することです。

• 白い真珠をまっすぐ走らせきってしまう。白い真珠に直進の線を引いて、規則の後半を忘れがちです。少なくとも片側の一マス以内でループは曲がらなければなりません。近くに角のない長い直線の上の白い真珠は反則です。
• 黒い真珠を直進で通り抜ける。鏡うつしのうっかりです。黒い真珠は直進ではなく角をつくらねばならず、両方の腕に一マス分の直線が要ります。直進する余地のないまま黒い真珠を壁に押しつけると規則違反になります。
• ループを交差させたり枝分かれさせたりする。経路は単純な一本の輪です。ループが同じマスを二度通ってはならず、一つの点から三本の線が生えてもいけません。ループが使うどのマスにも、入口と出口がちょうど一つずつあります。
• 早々に小さなループを閉じてしまう。ほかにまだ通っていない真珠があるのに線を小さな輪につないでしまうと、やり直しになります。完成したループは、すべての真珠を通る一本の輪でなければなりません。
• 調べずに当て推量する。根拠のない線は、真珠と矛盾するまでにずいぶん長く走ってしまうことがあります。強制される手は必ずあります。まずは壁ぎわの真珠を見直しましょう。

ましゅは美しいほど純粋な論理のトレーニングです。計算はまったく要らず、二つの真珠の規則と一本のループだけ。それでいて、そこから本当に奥深い空間把握の推理が育ちます。ここの線がそこの曲がりをどう強制するかをたえず思い描き、経路を前へ後ろへたどり、ある一手がマスを孤立させないか、一本輪の規則を破らないかを見比べる。穏やかで気負いのないなかで、パターン認識・計画力・忍耐を磨いてくれます。そしてループがついにかちりと閉じる瞬間は、静かな満足感があります。

設計上、公正でもあります。どの盤にもちょうど一つの論理的な解があるので、進展はいつも運ではなく実力で得たものに感じられ、予見できなかった行き止まりはありません。5×5は手軽なひと休みにぴったり、6×6はじっくり腰を据えて解き込む一局になります。ましゅが数個の真珠を一本の正確なループに変えるさまが気に入ったなら、同じ楽しみがスリザーリンクや、島をつなぐ論理の橋をかけろでも待っています。

ましゅは出版社ニコリ — 数独やスリザーリンクを手がけた、まさにその出版社 — の日本生まれのペンシルパズルで、2000年ごろに初めて登場し、たちまち同社を代表するループパズルの一つになりました。盤いっぱいの真珠と明晰な思考だけで成り立つ設計のおかげで、パズル雑誌から本やアプリへと広がっていきました。

名前には味わい深いひねりがあります。このパズルはもともと真珠(Shinju)と呼ばれ、「真珠」を意味する漢字で書かれていました。だからこそ英語ではいまも単に Pearls、あるいは White Pearls and Black Pearls として出てきます。現在の名ましゅは、その同じ漢字を遊び心で読み替えたもので、代わりに「魔手」を思わせます。無邪気な見た目の丸があなたのループを結び目だらけにしてしまう、そんなパズルへの皮肉まじりのあだ名というわけです。どう呼ぼうと、その優雅な核心は少しも変わりません。白い真珠と黒い真珠、一本の閉じたループ、そして純粋な論理だけで到達できる答えです。