バイナリーパズル(Takuzu)

バイナリーパズル(Takuzu・Binairo とも)は、各辺のマス数が偶数の正方形の盤面で遊び、3つのルールを同時に守りながらすべてのマスを0か1で埋めます。すなわち、同じ値を1列に3つ続けない・各行と各列で0と1を同数にする・まったく同じ行や列を2つ作らない、です。手始めとして、いくつかのマスには最初から数字が入っています。

バイナリーパズルの3つのルールとは?

1つ目は3つ並べてはいけないというルール。どの行・列でも、同じ数字を3つ続けて置くことはできません。つまり 0 0 0 も 1 1 1 も決して許されません。2つ目は同数のルール。各行・各列には0と1が同じ数だけ入っていなければならず、6×6の盤面なら、どの行・列にもそれぞれちょうど3つずつということになります。3つ目は重複なしのルール。まったく同じ行は2つあってはならず、まったく同じ列も2つあってはいけません。

なぜどの盤面も解はちょうど一つなのか?

この3つの制約だけで、答えはただ一通りに定まります。どのマスも2つの値のどちらかであり、どのルールも厳密な論理的制限なので、このページのすべての盤面は、推理だけで到達できる解がちょうど一つになるよう生成・検証されています。当て推量はいっさい不要です。すでに置かれたルールによって値が確定するマスが、つねにどこかに存在します。

バイナリーパズルを解くには、まず確定する手から打ちます。同じ値が2つ並べばその両側は反対の値に、同じ値が1マスの空きを挟めば真ん中が反対の値に、そしてある行(列)に0(または1)がすべて入りきったら残りはもう一方の値で確定します。

まず覚えるべきバイナリーパズルのテクニックは?

いくつかの確実な手筋を覚えれば、ほとんどの盤面はそれだけで解き進められます。まず身につけたい中心的なバイナリーパズルの定石を挙げます。

• ペア。同じ値のマスが2つ隣り合っているとき — たとえば 1 1 — その両側のマスは必ず反対の値、ここでは0になります。そうでなければ3つ並んでしまうからです。
• すき間。同じ値のマスが1マスの空きを挟んで並ぶとき、たとえば 1 _ 1 なら、真ん中は必ず0になります。そこに1を置くと 1 1 1 ができてしまうからです。
• 数を数える。ある行(または列)に0がすべて — 6×6なら3つ — 入りきったら、その行に残る空きマスはすべて1で確定します。逆もまた同じです。
• 重複を避ける。ある行があと1マスで完成し、それを埋めるとすでに完成した別の行とまったく同じになってしまう場合、重複なしのルールがそれを禁じるので、そのマスはもう一方の値になります。

Takuzuを解くときの勝つ習慣とは?

勝つための習慣は、確定する手から先にすべて打ち、置いた数字一つひとつに次の一手を教えてもらうことです。ペアとすき間を探し、あと少しで同数になる行・列を埋め切り、決して当て推量はしないこと。きちんとしたTakuzuには、必ず証明できる次のマスがあります。

バイナリーパズルで最も大切なテクニックは、1列に同じ値を3つ目に並べさせないことです。同じ値が2つ隣り合うペアは両側を反対の値に強制し、同じ値が1マス離れたすき間は、その間のマスを反対の値に強制します。バイナリーパズルの解き方でただ一つテクニックを覚えるなら、これにしましょう。どの盤面でも、序盤の進展の多くはここから生まれます。

ペアとすき間のパターンはどう働く?

このテクニックには2つの形があります。1つ目はペア。同じ値が2つ並んでいるところ、たとえば 0 0 を見つけたら、そのすぐ両隣のマスは反対の値で確定します。そのペアの両端に1を置けば、ただちに2マスぶんの推論が手に入ります。2つ目はすき間。同じ値が1マスの空きを挟んで2マス離れて並ぶとき — 0 _ 0 の形 — 真ん中のマスは同じ値にできないので、必ず1になります。

なぜ一つの推論が盤面じゅうに連鎖するのか?

3つ並び禁止のルールはあらゆる向きに効くので、行でも列でも両方のパターンを探しましょう。置いた確定マスは、その近くに新しいペアやすき間を生み出すことがよくあるので、一つの推論が盤面じゅうに連鎖していきがちです。これらの形を探して盤面を見渡し続けるだけで、難しいことを考える前に、驚くほど多くのマスがひとりでに埋まっていきます。

6×6の1行で短く手を進めると、そのリズムが分かります。冒頭の 1 1 のペアが隣に0を強制し、0 _ 0 のすき間が真ん中に1を強制し、その行に3つの0がそろえば同数のルールが残りを1で埋める ― 当て推量は一度もありません。

ペアはどうやって最初のマスを確定させる?

ある行が 1 1 _ _ _ _ となっているとしましょう。冒頭の 1 1 はペアで、その左は盤面の端なので、3つ並び禁止のルールが3マス目に0を強制します。行は 1 1 0 _ _ _ になります。

すき間と同数のルールはどう行を仕上げる?

さらに先を見て、その行が 1 1 0 _ 0 _ まで進み、0が2マス離れて並んだとしましょう。これはすき間です。2つの0に挟まれた空きマスは、0 0 0 を避けるために1でなければならず、行は 1 1 0 1 0 _ になります。この時点でこの行にはすでに3つの0が入っているので、同数のルールが効いてきます。最後の空きマスは1にしかなりえず、行は 1 1 0 1 0 1 と完成し、それぞれの値が3つずつそろいます。

こうして完成した1行は、それが横切るすべての列を縛り、重複なしのルールに照らせば、ほかのどの完成した行もこれをまねできないと確かめられます。確定マスの一つひとつが周囲の選択肢を削り、解は確実なところから外へと広がっていきます。当て推量は一度も要りません。

このページではバイナリーパズルを2つの偶数サイズで用意しています。親しみやすい6×6(各行・各列に0が3つ・1が3つ)と、歯ごたえのある8×8(各行・各列にそれぞれ4つずつ)で、難しさはサイズと、最初に与えられるマスの数で変わります。バイナリーの盤面はつねに各辺が偶数です。各行・各列を0と1でちょうど半分ずつに分けなければならず、奇数の長さでは決して同数にできないからです。

• 6×6の盤面は、各行・各列に0と1が3つずつ必要です。盤面全体がゆったり視界に収まるので、ペア・すき間・同数の手筋を覚えるのに最適です。
• 8×8の盤面は、各行・各列にそれぞれ4つずつ必要です。行が長いぶん、3つ並び禁止や重複なしのルールが効く余地が広がるので、値を置く前にもう少し先まで読むことになります。

難しさは、サイズと、最初にいくつのマスが与えられているかで変わります。与えられた数字が少ないほど、盤面が決まり切るまでの推論の連鎖は長くなります。New を押せばどちらのサイズでも新しい盤面が出ますし、共有の Daily を遊べば、その日は誰もが同じ問題を解くことになります。

このパズルはいくつもの名前で親しまれています。最もよく使われるのが Takuzu と Binairo(「binary(二進)」という語から)で、ほかにも Binary Sudoku、Tohu wa Vohu、少しルールを緩めた変種の Unruly がありますが、どれも3つ並び禁止・同数・重複なしのルールで律する、同じ2記号の盤面です。ここでのコツはそのままどの名前にも通用します。

本質的にこれはマスを埋める論理パズルであり、この合集にある他の推理パズルとは仲間どうしです。純粋な推理でマスを埋めるのが好きなら、各行・各列・各ボックスに1から9を一度ずつ入れる数独や、数字の手がかりがどのマスを塗るかを教えてくれるお絵かきロジックを試してみてください。確定する手から打ち、決して当て推量しないという心得は、この3つのあいだでそのまま通じます。

バイナリーパズルの話には、マス・初期数字・ペア・すき間・同数・重複なしといった言葉がよく出てきます。これらを知っておくと、どの攻略の解説も追いやすくなります。

• マス — 盤面の一つひとつのマスで、0か1、またはまだ空のいずれかです。
• 初期数字 — 手がかりとして最初から入っているマスで、変えることはできません。
• ペア — 同じ値が2つ隣り合った形で、その両側を反対の値に強制します。
• すき間 — 同じ値が1マスの空きを挟んで並んだ形で、真ん中を反対の値に強制します。
• 同数 — 各行・各列に0と1が同じ数だけ入るというルール。
• 重複なし — まったく同じ行どうし・同じ列どうしがあってはならないというルール。

遊ぶだけなら用語は要りません — マスをタップして 空 → 0 → 1 と切り替えるだけです — が、覚えておくと攻略の解説がぐっと読みやすくなります。

バイナリーパズルでこんがらがる原因の多くは、いくつかの癖にあります。値を当て推量すること、各行・各列の同数を見失うこと、列のルールを無視すること、重複なしを見過ごすこと、そして 1 _ 1 のすき間を読み飛ばすことです。

• 値を当て推量すること。根拠なく置いた0や1は、しばらくは何ごともなくおさまっていても、盤面のずっと離れた場所でルールと矛盾することがあります。代わりに、確定するマスを見つけましょう。
• 同数を忘れること。3つ並びを避けることに気を取られ、その行・列に置くべき0や1の数を超えてしまいがちです。各行・各列の数をたえず数えておきましょう。
• 列を見落とすこと。どのルールも横だけでなく縦にも効きます。その行では問題ない一手でも、列を壊してしまうことがあります。
• 重複なしを見過ごすこと。2つの行(または列)がまったく同じになってしまったら、たとえ3つ並びが現れていなくても、それより前に間違いがあった証拠です。このルールは解き方の一部であり、後回しにしてよいものではありません。
• すき間を見逃すこと。1 _ 1 の形はつい読み飛ばしがちです。隣り合うマスだけでなく、2マス離れて並んだ値も見抜けるよう、目を慣らしましょう。

バイナリーパズルには、すっきりとした、ほとんど瞑想的とも言える魅力があります。記号は2種類だけ、ルールも3つだけ。計算も運の要素もないのに、ペア・すき間・同数を見つけて盤面がほどけていくのを眺める奥行きが、考え続けさせてくれます。6×6の盤面はきれいに数分で解けるひと休み、8×8はじっくり腰を据えたいときの、より没頭できる一局です。

この合集の他のパズルと同じく、設計からして公正です。どの盤面にも推理で到達できる答えがただ一つあるので、進展はいつも運ではなく実力で得たものに感じられます。共有の Daily を遊べば、みんなと同じ盤面に挑み、ささやかな連続記録を保てます。そして Binairo はパターン認識と一歩ずつの推理を鍛えるので、ここにある他のグリッドパズルと自然に相性がよく — マスを論理で埋める楽しさを覚えたら、数独やお絵かきロジックへ進むのも気軽です。

バイナリーパズルは、古典的なペンシルパズルというより現代生まれの新しいパズルで、2009年ごろから人気が広がりました。シンプルな2記号の盤面にぴったり合った新聞・パズル本・モバイルアプリの波に乗り、その道のりで Takuzu・Binairo・Binary Sudoku・Tohu wa Vohu、そしてより緩い Unruly といった名前を得ていきました。

広まるにつれて、このパズルはいくつもの名前を得ました。Takuzu や Binairo として広く知られ — 後者は「binary(二進)」という語をそのまま借りたものです — さらに Binary Sudoku や Tohu wa Vohu という名でも見かけ、ルールを緩めた変種は Unruly として出版されています。名前は違っても、その核心は決して変わりません。0と1を並べた盤面、3つ並び禁止・同数・重複なしのルール、そして純粋な論理だけで到達できるただ一つの答え。計算もなく、当て推量もなく、ただ盤面を丁寧に読むだけです。